Стохастические игры

Доказательство. Покажем сначала единственность. Предположим, что существуют два вектора и , удовлетворяющих соотношениям (7). Пусть - номер компоненты, для которой

,

и пусть для определенности . Определим две матрицы и следующими соотношениями:

,.

Очевидно,

.

Из леммы 1 следует, что

.

Поскольку и удовлетворяют (6) и (7), то

,

что противоречит предпосылке и доказывает единственность.

Докажем существование. Доказательство конструктивное, основанное на построении последовательности векторов, сходящейся к требуемому вектору. Пусть - номер члена последовательности. Определим члены последовательности следующими соотношениями:

, (8)

, (9)

. (10)

Требуется доказать: 1) последовательность векторов сходится; предел этой последовательности удовлетворяет условиям (6), (7). Положим

. (11)

Поскольку выполняется (2) и множества индексов конечные, то существует и .

Если положить

,

то по лемме 1 следует, что и, следовательно, . Поэтому согласно признаку сходимости Коши последовательность должна сходиться к пределу, который обозначим через .

Пусть теперь

,

где

.

Покажем, что для всех . Действительно, на основании сходимости последовательностей для любого можно выбрать столь большим, что для всех выполнялись неравенства:

Перейти на страницу:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Благотворительные фонды

Благотворительной деятельностью называется деятельность граждан или фирм на бескорыстной, добровольной основе по предоставлению помощи в виде денежных средств, товаров, услуг или оказанию иной поддержки другим гражданам и организациям.

Последствия конфликтов

Спектр последствий конфликтов достаточно представителен. Их можно дифференцировать на две основные группы: позитивные (функциональные) и негативные (дисфункциональные). Имеется семь функциональных последствий конфликта.

Увольнение работника

Одна из важных задач руководителя - вести за собой организацию в процессе выработки иерархических уровней стратегического намерения - стратегической пирамиды, - которая вмещает в себя набор связанных между собой видения, миссии, целей и стремлений.