|
Решения нет, так как Q<0
Используйте аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП
Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
|
Вид ресурсов |
Нормы расхода ресурсов на ед. продукции |
Запасы ресурсов | |
|
I вид |
II вид |
III вид |
| |
Труд |
3 |
6 |
4 |
2000 | |
Сырье 1 |
20 |
15 |
20 |
15000 | |
Сырье 2 |
10 |
15 |
20 |
7400 | |
Оборудование |
0 |
3 |
5 |
1500 | |
Цена изделия |
6 |
10 |
9 |
|
При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции (вся готовая продукция реализуется) были получены следующие результаты: X1 = 520, X2 = 0, X3 = 110.
Требуется:
) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости выпускаемой продукции, пояснить нулевые значения X2;
) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
) определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запаса сырья 1 на 24 ед.;
) определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11 ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.
Решение
Обозначим через хj, j =1,3- объем выпуска продукции j-го вида и запишем математическую модель задачи критерию «максимум прибыли»:
max (6x1+10x2 + 9x3)
x1 + 6х2 + 4х3 £ 2000
x1 + 15х2 + 20х3 £ 15000
x1 + 15х2 + 20х3 £ 7400
х2 + 5х3 £ 1500
xj³0, j=1,2,3.
В этой модели функциональные ограничения отражают условия ограниченности объемов используемых в производстве ресурсов.
Проверим, как удовлетворяется система функциональных ограничений оптимальным планом X* = (x1 = 520,x2 = 0,х3 = 110) :
*520 + 6*0 + 4*110 = 2000
20*520 + 15*0 + 20*110 =12600 < 15000
10*520 + 15*0 + 20*110 = 7400
*0 + 5*110 =550 < 1500
Значение целевой функции на этом плане равно
f(X) = 6x520 + 10x0 + 9x110 = 4110.
Двойственная задача имеет вид:
min (2000y1+15000y2 +7400у3+1500y4)
у1+20y2+10y3³6
y1+15y2+15y3+3y4³10
y1+20y2+20y3+5y4³9
y1,2,3,4³0.
Для нахождения оценок у1, у2, у3 используем вторую теорему двойственности. Поскольку второе и четвертое ограничения в (*) выполняется как строгое неравенство, то у2 = 0, у4 = 0. Так как х1 > 0 и x3 > 0, то:
y1* + 20y2* + 10y3* - 6 = 0
y1*+ 20y2* + 20y3*+5y4* - 9 = 0.
Итак, для получения двойственных оценок имеем систему линейных уравнений:
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7 8
|
Благотворительной деятельностью называется деятельность граждан или фирм на бескорыстной, добровольной основе по предоставлению помощи в виде денежных средств, товаров, услуг или оказанию иной поддержки другим гражданам и организациям. 
Спектр последствий конфликтов достаточно представителен. Их можно дифференцировать на две основные группы: позитивные (функциональные) и негативные (дисфункциональные). Имеется семь функциональных последствий конфликта.
Одна из важных задач руководителя - вести за собой организацию в процессе выработки иерархических уровней стратегического намерения - стратегической пирамиды, - которая вмещает в себя набор связанных между собой видения, миссии, целей и стремлений.