Экономико-математическая модель оценки целесообразности проведения конкурсных торгов

Из теории вероятностей известно, что плотность распределения k-й

порядковой статистики укп

вектора у =

(у1,… уп)

независимых одинаково распределенных случайных величин задается формулой:

где F(x) и f(x) -

соответственно, закон и плотность распределения компонент вектора у.

Исходя из сделанных ранее предположений, при участии в торгах п

участников цена закупки pt (t -

от tender) будет второй порядковой статистикой вектора (р1 .,рп).

Следовательно, по формуле (2) ее плотность распределения составит:

а ожидаемая цена закупки будет равняться:

Для некоторых популярных в эконометрике распределений (равномерного, экспоненциального, экстремальных значений) интеграл в формуле (4) вычисляется аналитически.

В других случаях (в частности, для нормального распределения) расчеты можно осуществить с использованием стандартных численных методов.

На рис. 1 изображена плотность распределения цены закупки для стандартного равномерного U(0; 1) и нормального N(μ = 1/2; σ = 1/6) распределений резервированных цен отдельных поставщиков.

В первом из этих случаев Fp(x) = х, f(x)

= 1, и непосредственная подстановка этих функций в формулу (3) приводит к выводу о том, что цена закупки будет иметь β-распределение с параметрами: α = 2; β = п

-

1. Для нормального закона плотность распределения цены закупки невозможно получить в аналитической форме, но численные расчеты не представляют трудностей.

Как видно из графиков, увеличение количества участников торгов смещает плотность распределения цены закупки влево, в область более низких цен.

Рис. 1. Плотность распределения цены закупки для равномерного (a) U(0; 1) и нормального (б) N(1/2; 1/6) распределений цен отдельных поставщиков в зависимости от количества участников торгов

На рис. 2 приведена зависимость ожидаемой цены закупки от количества участников торгов для равномерного U(0; 1) и нормального N(1/2; σ) распределений зарезервированных цен при σ = 1/6 и σ = 1/10. Во всех случаях увеличение количества поставщиков приводит к снижению ожидаемой цены закупки, но скорость этого процесса непосредственно зависит от дисперсии резервированных цен. Равномерное распределение имеет наибольшую дисперсию, и, соответственно, ожидаемая цена закупки в этом случае оказывается наиболее чувствительной к количеству участников торгов.

Рис. 2. Математическое ожидание цены закупки при использовании тендерных процедур в зависимости от количества участников торгов

Также стоит отметить, что предельный эффект от привлечения дополнительного участника уменьшается с увеличением их общего количества.

Ожидаемый ценовой выигрыш заказчика торгов вследствие применения тендерных процедур ∆р будет равняться разнице между величинами рm и рt(n):

чтобы получить полный выигрыш, ожидаемую ценовую разницу (5) следует умножить на объем закупки.

Далее рассмотрим издержки, связанные с проведением тендерных процедур.

Издержки заказчика торгов состоят из следующих элементов:

подготовка тендерной документации;

подготовка и размещение объявления о проведении конкурсных торгов;

время, которое члены комитета по конкурсным торгам потратили на рассмотрение поступивших предложений;

подготовка протоколов раскрытия и оценки тендерных предложений;

предоставление ответов и разъяснений участникам торгов;