Экономико-математическая модель оценки целесообразности проведения конкурсных торгов

возможные расходы на проведение повторных торгов и др.

Участники торгов несут издержки, связанные главным образом с подготовкой и представлением тендерных заявок. Также конкурсные торги часто предусматривают тендерное обеспечение в форме денежного взноса, который свидетельствует о серьезности намерений участников. Хотя он и возвращается участнику, однако следует учитывать временную стоимость средств, предоставленных как тендерное обеспечение. Обозначим общий объем издержек заказчика как F,

а в расчете на одного участника - как v.

Возможны два подхода к оценке целесообразности проведения торгов. С точки зрения заказчика, торги имеют смысл, когда:

где оператор математического ожидания берется по количеству участников торгов, которое в большинстве случаев тоже следует считать случайной величиной.

Но при этом издержки участников торгов не учитываются. Следует заметить, что они в определенной мере компенсируются лишь победителю торгов. С общественной точки зрения, целесообразно принять во внимание издержки и заказчика торгов, и их участников.

Условие целесообразности проведения торгов в этом случае примет следующий вид:

qM[∆p(n)]>F + vM[n]. (7)

Как свидетельствует формула (7), полные издержки на проведение торгов растут линейно с увеличением количества их участников, тогда как дополнительный выигрыш от привлечения большего числа поставщиков постепенно уменьшается. Поэтому существует оптимальное, с общественной точки зрения, количество участников торгов.

Предложенная модель дает возможность проводить численные эксперименты, при помощи которых можно определить ожидаемый экономический эффект от применения тендерных процедур в каждом конкретном случае.

Проиллюстрируем схему расчетов на примере, когда цены отдельных поставщиков равномерно распределены на интервале [а; b]. Функция распределения для равномерной случайной величины имеет вид:

а ее математическое ожидание (соответственно, и среднерыночная цена) составляет:

Ожидаемую цену закупки легко вычислить по формулам (3) и (4), воспользовавшись правилом интегрирования по частям.

После упрощений получим:

Из сравнения формул (9) и (10) следует, что для получения на торгах закупочной цены на среднерыночном уровне в них должны принять участие трое поставщиков, что само по себе представляет интерес.

По данным Министерства экономического развития и торговли Украины, в 2008 г. среднее их количество во время проведения конкурентных процедур составило 2,9 участника на один объявленный тендер, что в рамках сделанных предположений свидетельствует о сомнительной эффективности сектора государственных закупок даже без учета издержек на проведение тендеров.

В соответствии с формулой (5), ожидаемый ценовой выигрыш заказчика торгов составит:

Рассмотрим вопрос о предельных объемах закупок, которые оправдывают использование тендерных процедур по критерию (6). Будем считать, что п > 3, а количество участников торгов заранее известно заказчику. Тогда, согласно формуле (6), должно выполняться неравенство

Чтобы оценить нужные объемы закупок не в абсолютных, а в стоимостных единицах, умножим обе части формулы (12) на среднерыночную цену рт:

- коэффициент осцилляции резервирования цен.

По критерию (7) аналогично получим: